Un sistema de IA resuelve diez problemas matemáticos abiertos

Una empresa de inteligencia artificial informó que uno de sus modelos internos, aún no lanzado públicamente, produjo soluciones o avances sustanciales para diez problemas matemáticos que permanecían sin resolver, algunos desde hace décadas. Los resultados abarcan áreas como geometría de alta dimensión, teoría de códigos, complejidad computacional, teoría de grupos y criptografía.

El desarrollo llega después de que en mayo se difundiera una refutación generada por IA de la conjetura de distancia unitaria de Erdős, hallada durante pruebas de otro modelo no publicado. Según la compañía, ese hallazgo previo motivó nuevas líneas de trabajo en la comunidad matemática.

Cómo se generaron los resultados

Las soluciones fueron producidas por una versión interna del próximo modelo principal de la compañía. De acuerdo con la empresa, el costo total en tokens para llegar a estas diez soluciones equivaldría a unos 2.000 dólares según las tarifas comerciales de su API.

Una vez obtenidos los argumentos matemáticos, personas trabajaron junto al mismo modelo para redactar los manuscritos finales. Después, el propio sistema formalizó cada demostración como un certificado verificable en el lenguaje Lean, una herramienta usada para comprobar rigurosamente pruebas matemáticas. La empresa anunció que publicará también una descripción del proceso de razonamiento que siguió el modelo en cada caso.

Los diez problemas abordados

Entre los avances presentados figuran:

• Nuevos límites superiores para la densidad de empaquetamiento de esferas en dimensiones altas, hasta el umbral de Cohn-Elkies.
• Límites exponencialmente mejorados para el tamaño máximo de códigos binarios y esféricos.
• Una construcción que demuestra la existencia de grupos no sóficos, una pregunta abierta central en teoría de grupos.
• La refutación de la conjetura de rigidez de Connes, que sostenía que ciertos grupos quedan determinados de forma única por sus álgebras de von Neumann.
• Nuevos límites inferiores en la complejidad de circuitos aritméticos para calcular el permanente, incluido un límite de orden n⁴/log n.
• Un teorema de repetición paralela exponencial para juegos cuánticos de dos jugadores.
• Resultados sobre la dificultad de aproximación del problema del vector más cercano, vinculado a la criptografía postcuántica basada en retículos.
• Avances en la conjetura de volumen de Ehrhart, sobre cuerpos convexos con un único punto reticular interior.
• Una cota inferior superexponencial para los números de Ramsey triangulares multicolores, que resuelve el problema 183 de Erdős.
• Resultados sobre conjeturas de compacidad y degeneración en teoría extremal de grafos, que resuelven los problemas 146 y 180 de la lista de Erdős.

Debate sobre autoría y responsabilidad

La compañía reconoció que la irrupción de sistemas capaces de aportar a la investigación matemática abre interrogantes que exceden a cualquier empresa tecnológica. Mencionó específicamente a los firmantes de la Declaración de Leiden sobre IA y Matemáticas, un grupo que expresó reparos sobre el impacto de estas herramientas en la disciplina.

Según la empresa, los argumentos matemáticos fueron generados enteramente por el sistema de IA, mientras que el equipo humano intervino en la redacción de los manuscritos, la formalización en Lean y la verificación de que las demostraciones fueran correctas. La compañía sostuvo que atribuir autoría humana a una prueba producida íntegramente por IA distorsionaría tanto el aporte del sistema como el trabajo intelectual humano.

La empresa había anunciado previamente una iniciativa que otorga a 100.000 científicos y matemáticos acceso gratuito a sus modelos más avanzados de ChatGPT, en el marco de una estrategia para acompañar a la comunidad académica en el uso de estas herramientas.