Un contraejemplo con IA derriba una conjetura matemática de 87 años

Una fórmula que cabe en un tuit

El 20 de julio de 2026, el matemático Levent Alpöge publicó en X una función polinómica de tres variables que refuta la conjetura jacobiana, un enunciado que llevaba 87 años sin ser resuelto en el caso general. Agradeció a su colega Akhil Mathew por plantear la pregunta y a "Fable" —en referencia a Claude Fable 5, un modelo de Anthropic— por trabajar en la respuesta durante la final del Mundial.

La conjetura sostenía que toda función polinómica con determinante jacobiano constante y distinto de cero debía tener una inversa también polinómica. La función difundida por Alpöge cumple esa condición —su determinante es constante e igual a menos dos— pero envía tres puntos distintos exactamente al mismo resultado, lo que hace imposible que exista una inversa global.

A diferencia de una demostración extensa, donde un error puede ocultarse entre cientos de páginas de argumentos, este contraejemplo se verifica sustituyendo valores y calculando derivadas, sin necesidad de confiar en ninguna autoridad o institución. Eso explica que matemáticos y programadores independientes lo hayan confirmado con rapidez usando sistemas de álgebra computacional.

La refutación alcanza a la dimensión tres y, por extensión, a todas las dimensiones superiores. El caso de dimensión dos sigue abierto, por lo que no puede decirse que el problema esté cerrado por completo: lo que cayó es la afirmación general de que la condición jacobiana bastaba para garantizar reversibilidad en cualquier dimensión.

Lo que todavía no se sabe sobre el rol de la IA

El anuncio en redes sociales convirtió un hallazgo matemático en una noticia sobre las capacidades de la inteligencia artificial. Sin embargo, Alpöge no publicó una transcripción completa ni un registro metodológico del proceso de búsqueda, por lo que se desconoce con precisión qué instrucciones recibió el modelo, cuántas propuestas generó y qué parte de la construcción final surgió efectivamente de la máquina.

Ese vacío no afecta la validez de la fórmula, que puede comprobarse de forma independiente de quien la produjo. Pero sí limita las conclusiones sobre la autonomía real del sistema. Entre las posibilidades sin confirmar:

• que el modelo haya generado casi toda la construcción a partir de una pregunta general;
• que haya trabajado dentro de una familia de funciones ya propuesta por el matemático, probando miles de coeficientes;
• que haya detectado una colisión de puntos que luego fue reorganizada por una persona.

Estas variantes no son equivalentes, aunque el lenguaje habitual tienda a resumirlas con verbos como "resolver" o "descubrir".

Por qué la matemática es un terreno favorable para este tipo de aportes

El caso ilustra una ventaja particular de la matemática frente a otras disciplinas: la validez de un resultado puede evaluarse por completo al margen de la confianza que genere quien lo produjo. El modelo pudo haber recorrido caminos inútiles o justificado mal sus pasos intermedios; nada de eso altera que el objeto final cumple exactamente las condiciones necesarias para refutar la conjetura.

Esa separación entre proceso y resultado no se da con la misma nitidez en otros campos, donde los datos pueden ser incompletos o las interpretaciones, ambiguas. En este caso, la afirmación central se reduce a operaciones exactas sobre polinomios, verificables por cualquiera con las herramientas adecuadas.

El episodio se da en un contexto en que distintos laboratorios de inteligencia artificial buscan trasladar los resultados obtenidos en competencias matemáticas hacia la investigación abierta, un terreno donde no existe garantía previa de que un problema tenga solución dentro de un marco conocido. Refutar la conjetura jacobiana ofrecía, en ese sentido, una estructura favorable: bastaba con hallar una función que cumpliera dos condiciones verificables —determinante constante no nulo y falta de inyectividad— dentro de un espacio de candidatos enorme pero clasificable sin ambigüedad.